Description
Efectúe la siguiente división
10x5+3x4−17x3−x2−52x3+3x2−x−2\frac{10x^5 + 3x^4 - 17x^3 - x^2 - 5}{2x^3 + 3x^2 - x - 2} 2x3+3x2−x−210x5+3x4−17x3−x2−5
y determine la suma del cociente con el residuo.
A) −x2−3x+4-x^2-3x+4−x2−3x+4 B) x2−15x+4x^2-15x+4x2−15x+4 C) −x2−15x−4-x^2-15x-4−x2−15x−4 D) −x2−15x+4-x^2-15x+4−x2−15x+4 E) x2+6x−13x^2+6x-13x2+6x−13
Determine el residuo de la siguiente división
x4+4x2−2x+2\frac{x^4+4}{x^2-2x+2} x2−2x+2x4+4
A) x+1x+1x+1 B) x−1x-1x−1 C) 2x−12x-12x−1 D) 2x+12x+12x+1 E) 0
Si la división exacta
Ax3+(A−1)x2+(A−2)x+A−3Bx2+C\frac{Ax^3+(A-1)x^2+(A-2)x+A-3}{Bx^2+C} Bx2+CAx3+(A−1)x2+(A−2)x+A−3
genera un cociente q(x)=x−1q_{(x)}=x-1q(x)=x−1. Determine el valor de A2A^2A2.
A) 3/2 B) 1/2 C) -3/2 D) 4/9 E) 1/4
Respecto a la siguiente división
(15x5+25x4−18x3−18x2+17x−11)÷(3x+5)(15x^5+25x^4-18x^3-18x^2+17x-11) \div (3x+5) (15x5+25x4−18x3−18x2+17x−11)÷(3x+5)
¿qué se puede afirmar?
A) El residuo no es constante. B) La suma de coeficientes del cociente es 6. C) Es una división exacta. D) q(x)=5x4−6x3+4x−3q_{(x)}=5x^4-6x^3+4x-3q(x)=5x4−6x3+4x−3 es el cociente. E) El cociente carece de término cúbico.
Al dividir P(x)x−2\frac{P_{(x)}}{x-2}x−2P(x) se obtiene como cociente q(x)=x2+ax+2q_{(x)}=x^2+ax+2q(x)=x2+ax+2, resto r(x)=−5r_{(x)}=-5r(x)=−5; además, P(1)=−11P_{(1)}=-11P(1)=−11. Indique la alternativa correcta.
A) P(0)=−5P_{(0)}=-5P(0)=−5 B) P(x)=x3+x2−4x+9P_{(x)}=x^3+x^2-4x+9P(x)=x3+x2−4x+9 C) P(x)=x3−9P_{(x)}=x^3-9P(x)=x3−9 D) P(x)=x3+x2−4x−9P_{(x)}=x^3+x^2-4x-9P(x)=x3+x2−4x−9 E) P(2)=0P_{(2)}=0P(2)=0
Determine el resto de
(x−4)7+(x−5)5+7(x−4)(x−5)\frac{(x-4)^7+(x-5)^5+7}{(x-4)(x-5)} (x−4)(x−5)(x−4)7+(x−5)5+7
A) 2x+22x+22x+2 B) −2x+2-2x+2−2x+2 C) 3x−53x-53x−5 D) 5x−35x-35x−3 E) 2x−22x-22x−2
Si xn+2+bx2n+1+cx3n−2axn+1+x−2\frac{x^{n+2}+bx^{2n+1}+cx^{3n-2}}{ax^{n+1}+x-2}axn+1+x−2xn+2+bx2n+1+cx3n−2, a≠0a \neq 0a=0, genera un cociente de grado 7, calcule el grado del dividendo aumentado en nnn.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 18
Si el cociente de la división
x15+x13+x+1x2−x−1\frac{x^{15}+x^{13}+x+1}{x^2-x-1} x2−x−1x15+x13+x+1
tiene la forma q(x)=a0x13+a1x12+a2x11+...+a13q_{(x)}=a_0x^{13}+a_1x^{12}+a_2x^{11}+...+a_{13}q(x)=a0x13+a1x12+a2x11+...+a13, halle el valor de a3+a2a0+a1\frac{a_3+a_2}{a_0+a_1}a0+a1a3+a2.
A) 9 B) 7 C) 7/2 D) 11/2 E) 10
Si la división algebraica
xn+xn−1+xn−2+...+x+1x−1\frac{x^n+x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1}{x-1} x−1xn+xn−1+xn−2+...+x+1
genera un cociente q(x)q_{(x)}q(x), tal que q(1)=210q_{(1)}=210q(1)=210, determine el valor de nnn.
A) 10 B) 19 C) 15 D) 20 E) 210
Determine el término central del polinomio P(x)=nx+(n−1)x2+(n−2)x3+...+2xn−1+xnP_{(x)}=nx+(n-1)x^2+(n-2)x^3+...+2x^{n-1}+x^nP(x)=nx+(n−1)x2+(n−2)x3+...+2xn−1+xn, si se sabe que el resto que resulta de dividir P(x)x−1\frac{P_{(x)}}{x-1}x−1P(x) es 153.
A) 11x711x^711x7 B) 10x810x^810x8 C) 9x99x^99x9 D) 8x108x^{10}8x10 E) 7x117x^{11}7x11
Al dividir (3x40−mx+2)(3x^{40}-mx+2)(3x40−mx+2) entre (x−1)(x-1)(x−1) se obtiene un cociente cuyos coeficientes suman 115. Calcule el valor de mmm.
A) 120 B) 2 C) 10 D) 3 E) 5
Calcule el resto de la siguiente división.
(x+2)2−x(x+1)(x+3)(x+4)x2+4x+3\frac{(x+2)^2-x(x+1)(x+3)(x+4)}{x^2+4x+3} x2+4x+3(x+2)2−x(x+1)(x+3)(x+4)
A) 1 B) −2x+1-2x+1−2x+1 C) x+21x+21x+21 D) 3x−23x-23x−2 E) 2x2x2x
Al efectuar la división
3ax4−4dx3−2cx2+2x+23x2+2x−a\frac{3ax^4-4dx^3-2cx^2+2x+2}{3x^2+2x-a} 3x2+2x−a3ax4−4dx3−2cx2+2x+2
se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es igual a 30 y un resto idéntico a (5ax+a+2),a≠0(5ax+a+2), a \neq 0(5ax+a+2),a=0. Determine el valor de aq(1)−a\frac{a}{q_{(1)}-a}q(1)−aa, donde q(x)q_{(x)}q(x) es el cociente.
A) 1 B) 4−14^{-1}4−1 C) -1 D) −4−1-4^{-1}−4−1 E) 4
El polinomio P(x)=ax5−bx4+cx3−7x2+3x+2P_{(x)}=ax^5-bx^4+cx^3-7x^2+3x+2P(x)=ax5−bx4+cx3−7x2+3x+2 es divisible por (2x2−3x+2)(2x^2-3x+2)(2x2−3x+2). Además, se sabe que la suma de coeficientes del cociente es 7. Calcule el valor de (a+bc)(a+bc)(a+bc).
A) 112 B) -105 C) 111 D) 114 E) -121
Dado el esquema de Horner de una división algebraica
∗∗∗∗∗a13∗∗a∗∗∗4∗∗∗∗∗b82\begin{array}{r|rrrr:rr} * & * & * & * & * & a & 1 \\ \hline 3 & & * & * & & & \\ a & & & * & * & & \\ & & & & * & 4 & \\ & & & & & * & * & \\ \hline & * & * & * & b & 8 & 2 & \end{array} ∗3a∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ba4∗81∗2
calcule el mayor valor de a2+b2a^2+b^2a2+b2. A) 1/9 B) 27/9 C) 82/9 D) 1/81 E) 2
Sea P(x)=x6−2x5+3x−2P_{(x)} = \frac{x^6-2x^5+3}{x-2}P(x)=x−2x6−2x5+3, si M={x∈Z/P(x)∈Z}M=\{x \in Z / P_{(x)} \in Z\}M={x∈Z/P(x)∈Z}. Indique la alternativa correcta respecto al conjunto MMM.
A) M⊂{1;3}M \subset \{1; 3\}M⊂{1;3} B) {3;1;5;0;−1}⊂M\{3; 1; 5; 0; -1\} \subset M{3;1;5;0;−1}⊂M C) M={x/x2+2013=0}M = \{x/x^2+2013=0\}M={x/x2+2013=0} D) M={−1;1;3;5}M = \{-1; 1; 3; 5\}M={−1;1;3;5} E) M⊂{1;2;3;4;5}M \subset \{1; 2; 3; 4; 5\}M⊂{1;2;3;4;5}
El cociente y residuo de la división
(1b2)x51+(1a2)x37+2x−2\left(\frac{1}{b^2}\right)x^{51} + \left(\frac{1}{a^2}\right)x^{37} + 2x - 2 (b21)x51+(a21)x37+2x−2
son (c0x50+c1x49+c2x48+...+c49x+c50)(c_0x^{50}+c_1x^{49}+c_2x^{48}+...+c_{49}x+c_{50})(c0x50+c1x49+c2x48+...+c49x+c50) y −5-5−5, respectivamente, donde ∑i=050ci=2a+1b∧a,b∈R\sum_{i=0}^{50} c_i = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} \land a,b \in R∑i=050ci=a2+b1∧a,b∈R. Calcule el valor de a+ba+ba+b.
A) 2/3 B) 3/4 C) 3/2 D) -1/2 E) 5
Luego de dividir el polinomio (x2013−1)(x^{2013}-1)(x2013−1) entre el polinomio (x2+1)(x2+x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)(x2+1)(x2+x+1) se obtiene de residuo r(x)r_{(x)}r(x). Determine el valor de r(4)r_{(4)}r(4).
A) 77 B) 105 C) -65 D) 41 E) -32