Potenciación y Radicación

Halle el valor reducido de $P$.

$$P = -3^2 + (-3)^2 - (-3)^0 + (-1)^0$$

A) 2
B) 0
C) -2
D) 1
E) -1

Simplifique la expresión $R$.

$$R = \frac{6^5 \cdot 15^6}{3^{11} \cdot 10^5}$$

A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 1

Simplifique la expresión $C$.

$$C = (2^{2^{2}})^{-1} - (-2)^{-2} \cdot 2^{-2}$$

A) 3
B) 4
C) 2
D) 8
E) 0

Si tenemos que

$$A = \frac{5^{n+2} - 5^{n+1}}{5^{n+1}}$$

halle la suma de cifras de $A^2$.

A) 5
B) 9
C) 11
D) 7
E) 8

Simplifique la expresión $D$.

$$D = \frac{3^{n+1} + 3^{n+2} + 3^{n+3}}{3^{n-1} + 3^{n-2} + 3^{n-3}}$$

A) $3^4$
B) $3^5$
C) $3^7$
D) $3^6$
E) $3^8$

Reduzca la expresión

$$\frac{2^{n+4}}{2^{n+3}} + \frac{5^{n+3}}{5^{n+1}} - \frac{3^{2-x}}{3^{1-x}}$$

A) 21
B) 4
C) 24
D) 10
E) 30

Determine el valor reducido de $M$.

$$M = \sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[4]{2^5} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{2^{-1}}$$

A) 2
B) -4
C) -6
D) 6
E) 4

Determine el valor reducido de la siguiente expresión.

$$M = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{18} + \sqrt{24}}{\sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{9} + \sqrt{12}}$$

A) 2
B) $2^{\frac{1}{2}}$
C) $3^{\frac{1}{2}}$
D) $6^{\frac{1}{2}}$
E) $4^{\frac{1}{2}}$

Determine el valor reducido de $J$.

$$J = \frac{\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{4}} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}}$$

A) -2
B) 2
C) -1
D) 1
E) 3

Si se tiene que $x^x = 7^{98}$, calcule el valor de $\sqrt{\frac{x+1}{2}}$.

A) 4
B) 7
C) 8
D) 5
E) 6

Determine el valor aproximado de $J$.

$$J = \sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots}}}$$

A) -4
B) 1
C) 12
D) 6
E) 3

Si $n=10$, determine el valor simplificado de

$$J = \frac{\sqrt[n+1]{n^{n-1}} \cdot n}{\sqrt[2n+2]{n^{-4}}}$$

A) $\frac{1}{10}$
B) 1
C) 1000
D) 100
E) 10

Determine el valor reducido de $E$.

$$E = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 + 12^2$$

A) 91
B) 360
C) 364
D) 346
E) 306

Determine el exponente final de $x$ en la siguiente expresión.

$$\frac{x^5 \cdot (x^2)^3 \cdot x^{2^3}}{((x^3)^2)^3} ; x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$$

A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 8

Si se cumple que

$$\begin{cases} 5^{x+y} = 625 \\ 2^{x-y} = 64 \end{cases}$$

determine el valor de $x^2 - y^2$.

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 24

Luego de simplificar la expresión

$$\frac{(25)^2 \times (\frac{10}{3})^5 \times (-6)^6}{1024 \times 5^{10} \times (\pi+2)^0}$$

se obtiene $\frac{m}{n}$. Calcule el valor de $m-n$. Considere que $m$ y $n$ son PESI.

A) 6/5
B) 1
C) 2
D) 3
E) -1

Calcule el valor de $A$.

$$A = 2^4 + (-2)^4 + \left(\frac{1}{5}\right)^3 + \left(-\frac{1}{5}\right)^3 + \left(\frac{3}{2}\right)^{10} - \left(-\frac{3}{2}\right)^{10}$$

A) 0
B) 1
C) 16
D) 1/2
E) 32

Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) según las siguientes proposiciones.
I. $\left(\frac{123}{456}\right)^0 = 1$
II. $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)^0 = 4$
III. $(15^{15}+(-15)^{15})^0 = 1$

A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFF
E) VVF

Si $N = 2^{-1} + 3^{-1} + 6^{-1} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-2} + \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$
calcule el valor de $\left(\frac{N}{153}\right)^{-1}$.

A) 153/8
B) 1/8
C) 1
D) 8
E) 153

Calcule $n$ si $\left((2^n)^2\right)^5 = \left(\frac{1}{256}\right)^{30}$

A) 24
B) 10
C) -24
D) -10
E) 30

Si se cumple que $x^{x^5} = 2^{32}$, determine el valor de $\sqrt[3]{2x^5}$.

A) 5
B) 32
C) 8
D) 2
E) 4

Dada la sucesión $\{x_n\}$, de modo que
$x_1 = \sqrt{b}; x_2 = \sqrt{b\sqrt{b}}; x_3 = \sqrt{b\sqrt{b\sqrt{b}}}; \dots$
donde $b$ es un número real positivo, determine el valor de $\frac{x_3 \cdot x_{10}}{(x_4 \cdot x_{11})^2}$.

A) $b^{-1/2}$
B) $b^{-2}$
C) $b^{-1/8}$
D) $b^{-3}$
E) $b^{-4}$

Si se cumple que $x^{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, determine el valor de $x^{-1}$.

A) 64
B) 4
C) 16
D) 256
E) 512

Dado $a > 0$, calcule el valor de $x$ en la siguiente igualdad.

$$\sqrt[3]{a^{2x+1}} \cdot \sqrt[4]{a^{2-3x}} = \frac{1}{\sqrt{a^{x-1}}}$$

A) -3/5
B) -4/5
C) -1
D) -5/4
E) -5/2

Si $x^{\sqrt{x}}$ equivale a 2, determine cuánto equivale

$$\frac{(x+1)\sqrt{x}^{\sqrt{x}-1}}{\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}$$

A) 1/2
B) 1
C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D) $\sqrt{2}$
E) 2

Si $a$ y $b$ son números primos entre sí, además, $x^{\frac{a}{b}}$ es lo que resulta de reducir la expresión

$$\frac{\sqrt{x \cdot \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\sqrt{x\cdot x} }}{\sqrt{x \cdot \sqrt[3]{x^2}} }$$

entonces halle el valor de $b^2 - a^2$.
A) 144
B) 5
C) 169
D) 119
E) 36

Sean los números

$$A = 3 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$$

$$B = 2 - \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}$$

Determine el valor de $A \cdot B$.
A) -5
B) 12
C) 9
D) 1
E) -12

Reduzca la siguiente expresión

$$A = \frac{45^8 \times 75^{11} \times 225^7}{(3^{20} \times 5^{21})^2}$$

indique la suma de las cifras de $A$.

A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 9

Simplifique la siguiente expresión.

$$\frac{2^{-3n+6} + 2^{n+1} \cdot 4^{-2n+1}}{2 \cdot 8^{1-n}}$$

A) 3,0
B) 3,5
C) 4,5
D) 16,5
E) 7,5

Si $x^y = \frac{1}{2} \land y^x = 2$, calcule el valor de $x^{y^{x+1}} + 1$.

A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 5/4
E) 3/2

Si $5^x = m$ y $5^z = n$, halle $(0,04)^{-x+2z}$

A) $m^2 \cdot n^{-4}$
B) $m^{1/2} \cdot n^{-4}$
C) $m^2 \cdot n^{-1/4}$
D) $m^{-2} \cdot n^4$
E) $m^2 \cdot n^4$

Al reducir la expresión

$$\left(\frac{x^3y^3}{-x^4y^2}\right)^3 \cdot \left(\frac{x^3y}{-x^2y^2}\right)^5$$

se obtiene $\left(\frac{y}{x}\right)^{-m}$. Determine el valor de $m^{m+1}$.

A) 2
B) 8
C) 4
D) -3
E) -2

Si $M = \left(\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}\right)^{-1}$ y $L = \left(\frac{a^{-1}-b^{-1}}{a^{-2}+b^{-2}}\right)^{-1}$; $(a \neq b)$, hallar el valor de ML.

A) $\frac{1}{b^2-a^2}$
B) $\frac{ab}{a^2-b^2}$
C) $\frac{b+a}{a-b}$
D) $\frac{a^2-b^2}{ab}$
E) $\frac{b^2+a^2}{(b-a)^2}$

Si $2^{2^m}=8$, hallar el valor de $\frac{4^{m+ 4^{m}}}{72}$.

A) $2^{10}$
B) $2^{16}$
C) $2^{12}$
D) $2^{18}$
E) $2^{15}$

Si $T = \sqrt[2m - 4n ]{\frac{5^{2m+1} 9^m \sqrt{5^{mn-1}}}{45^{2n} 5^m \sqrt{5^{mn+1}}}}$, hallar la diferencia positiva de los valores de x que verifican la ecuación: $x^2 + \frac{T}{\sqrt{5}}x = 0$

A) 4
B) 2
C) 3
D) 5
E) 9

Reducir:

$$T = \frac{\sqrt[mn]{(n^m \cdot m^{-n})^{-p}}}{(m^n)^{\frac{p-m}{mn}} (n^m)^{\frac{n-p}{mn}}}$$

A) $\frac{m}{n}$
B) $\frac{n}{m}$
C) 1
D) $\frac{1}{m}$
E) $\frac{1}{n}$

Si $\frac{a+b}{a-b} = \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \cdots}}}$; $(a \neq b, a \neq -b)$, hallar el valor de: $T = \frac{a-b}{b}$

A) 2
B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C) $\sqrt{2}$
D) 1
E) 4

Si $a^2 + \frac{1}{a^2} = 7$; $(a > 0)$, hallar el valor de $a^3 + \frac{1}{a^3}$.

A) 3
B) 18
C) 27
D) 21
E) 29

Si $(a\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = 30 - 12\sqrt{6}$, hallar el valor de $a^2+a$.

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

Al reducir la expresión $x \cdot \sqrt[9]{x^2 \sqrt[5]{x^{3n} \cdot y^m}}$ los exponentes de “x” e “y” son 2 y 4 respectivamente, hallar $m-3n$.

A) 180
B) 100
C) 145
D) 110
E) 180

Sean

$$A = (6\sqrt{5})^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + 6\sqrt{5}^0 - 216^{\frac{1}{3}}$$

$$B = \left[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} \right]^{\frac{1}{2}}$$

Calcule $A+B$.

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

Calcule el valor de x.

$$3^{4-x} \cdot 9^{6+x} \cdot 27^{10-x} = 81^{4+x}$$

A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4

Halle el valor de la expresión.

$$\underbrace{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \dots + \left(\frac{1}{2}\right)^2}_{20 \text{ veces}} + \underbrace{\left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\dots\left(\frac{1}{2}\right)}_{20 \text{ veces}} \cdot \underbrace{8,8\dots8}_{7 \text{ veces}}$$

A) 2
B) 5
C) 9
D) 7
E) 4

Reduzca la expresión

$$M = \frac{4^{3n} + 4^{2n} + 4^n}{4^{-n} + 4^{-2n} + 4^{-3n}}$$

e indique el exponente final de $4^n$.

A) 2
B) 5
C) 9
D) 7
E) 4

Si

$$\left[ \frac{3^{n+4} - 3^{n+1}}{3(3^{n+3})} \right]^{-x} = \frac{27}{26}$$

halle el valor de $x^2+x+1$.

A) -1
B) 2
C) 1
D) 3
E) 7

Halle el valor de J.

$$J = \sqrt{3\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2\sqrt{3} } \cdot \sqrt{\sqrt{6}}$$

A) 6
B) 3
C) 2
D) $2^2$
E) $3^2$

Calcule el valor de E.

$$E = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{3}^{\sqrt[5]{5}^{\sqrt{5}\sqrt{5}}} - \sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}$$

A) 14
B) 13
C) 12
D) 9
E) 15

Simplifique la expresión si n es entero positivo mayor que 2.

$$M = \sqrt[n]{\frac{35^n - 20^n}{21^n - 12^n}}$$

A) 7
B) 5/7
C) 5/3
D) 2/5
E) 5

Si $\sqrt[3]{x^5 \cdot \sqrt{x^2 \cdot \sqrt[4]{x^2}} }$ es equivalente a $x^{\frac{m}{12}}$, calcule el valor de $\sqrt{m}$.

A) 4
B) 25
C) 81
D) 9
E) 5

Si $x^{x^6} = \sqrt{2}^{\sqrt{2}}$, calcule $x^{24}-x^{12}+1$.

A) 82
B) 3
C) 57
D) 76
E) 78

Reduzca $K$.

$$K = \frac{5^{3x}+5^{2x}+5^x}{5^{-x}+5^{-2x}+5^{-3x}}$$

A) 5
B) $5^x$
C) $5^{2x}$
D) $5^{3x}$
E) $5^{4x}$

Sea $m^n=2$ y $n^m=3$. Determine el valor de $m^{n^{1+m}} + n^{m^{n+1}}$.

A) 17
B) 5
C) 6
D) 10
E) 20

Dada la siguiente igualdad

$$\left\{\left[\left(x^3\right)^2 \cdot y^5\right]^4 \cdot z^{-1}\right\}^3 = \frac{x^m \cdot y^{n+1}}{z^{p+2}}$$

indique $m+n+p$.

A) 3
B) 100
C) 132
D) 150
E) 144

Determine el equivalente reducido de $P$.

$$P = 0,5 - \sqrt[4]{(-2)^2}^{-4^{2^{-5^0}}}$$

A) -1
B) -0,5
C) 0
D) 1
E) 0,25

Si $x + 2 = 23\sqrt{2x}$, calcule el valor de

$$J = \frac{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{2}}}{\sqrt[8]{2x}}$$

A) 4
B) $\sqrt{5}$
C) 5
D) 16
E) $\sqrt[8]{2}$

Sean $a; b \in \mathbb{R}^+$, tal que $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$
Determine el valor de $S$.

$$S = \frac{\sqrt[a^2]{x^{b^2}} + \sqrt[b^2]{x^{a^2}}}{x^{a^2} + x^{b^2}}$$

A) $x^{-x}$
B) 1/x
C) x
D) $x^2$
E) 2

Sea $\{a; b; x\}$ un conjunto de elementos distintos de la unidad, tal que verifican $a^x = b^3 = x$.
Calcule el valor de $x^{x^{-3^{-1}}}$ en términos de $a$ y $b$.

A) $ab^2$
B) $a^b$
C) $a^{b^2}$
D) $a^2\sqrt{b}$
E) $b^2\sqrt{a}$

Indique el exponente final de $x$ en la expresión $J$.

$$J = \sqrt[3]{x \cdot \sqrt[5]{x^4 \cdot \sqrt[9]{x^{24} \cdot \sqrt[17]{x^{240} \dots}}}}$$

($m$ radicales)

A) $\frac{2^m+1}{2^m}$
B) $\frac{2^m-1}{2^m+1}$
C) $\frac{2^m+1}{2^m-1}$
D) $\frac{2^m}{2^m-1}$
E) $\frac{2^m}{2^m+1}$

Si se cumplen las igualdades

$$x^{x^9} = \sqrt{3^{\sqrt{3}}}; \quad y = x^{\left(\frac{1}{y^{y^x}}\right)}$$

calcule el valor de $y^{3x}$.

A) 3
B) 2
C) $\sqrt{2}$
D) $\sqrt{3}$
E) 27

Determine el valor de $a$ si se cumple que

$$27^{81^{a+1}} = 3^{729^{a-2}}$$

A) 1/2
B) 5/3
C) 7/6
D) 17/2
E) -1/3

Determine el valor reducido de $M$.

$$M = \left( \frac{1}{5^2} \cdot \frac{1}{5^6} \cdot \frac{1}{5^{12}} \cdot \frac{1}{5^{20}} \cdot \dots \cdot \frac{1}{5^{420}} \right)^{\frac{21}{20}}$$

A) $5^{\frac{1}{2}}$
B) $5^{\frac{2013}{2012}}$
C) $5^{\frac{2012}{2013}}$
D) $5^0$
E) 5

Si al reducir la expresión

$$\left( \left( \frac{x^{-\frac{1}{n}} \cdot y^{\frac{m}{n}} }{x^{\frac{m+n}{n}} \cdot y^{\frac{1}{n}}} \right)^{-1} \div \left( \frac{x}{y} \right)^{\frac{m+n}{n}} \right)^n$$

resulta $x^n \cdot y^b$, calcule el valor de $n^b + b^n$.

A) 1
B) 3
C) 5
D) 13
E) $2m$

Si $(x^{x^{x+3}})(x^{2x^{x+2}}) = a^{a^{\frac{1-a}{a}}}$
¿a qué es equivalente $\left(\frac{1}{a}\right)^{-\left(\frac{1}{a}\right)} \cdot x^{-x}$?

A) 1
B) $\sqrt{x}$
C) $x^{x+1}$
D) $x^2$
E) $x$

Luego de resolver $x^{(x-1)^2} = 2x + 1; x > 0$, indique el valor de $x - \frac{1}{x}$.

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10

Halle el valor más simple de N.

$$N=\left( 4^{\frac{\sqrt[5]{ 5 }}{\sqrt[3]{ 5 }}} \right)^{\left( \frac{\sqrt[5]{ 5 }+\sqrt[3]{ 5 }}{1+\sqrt[15]{ 25 }}\right)^{\left( \frac{3}{2}\right)^{-1}}}$$

A) 4
B) 25
C) 81
D) 9
E) 5

Si $a>b$, tal que $\sqrt[a]{b}\sqrt[b]{a} = \sqrt[8]{2^{7\sqrt{2}}}$, calcule el valor de $\frac{a+b}{a-b}$.

A) $5\sqrt{2}$
B) $2\sqrt{2}$
C) 3
D) 2
E) $\sqrt{2}$

Si

$$P = \frac{\left[(2+2^2)2^3-2^3\right]2^4-2^7}{\left\{(3^2-2)2^4-5 \cdot 2^4\right\}2^4 \cdot 3}$$

calcule $3P$.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 1/3
E) -1

Luego de reducir la expresión

$$\frac{(3^{4x-y})^y + (3^{4y-x})^x}{(3^y)^{-x^3} + (3^{-x})^{y^3}}$$

indique el exponente final de 9 si se sabe que $x=\frac{1}{y}$.

A) 4
B) 2
C) 1
D) 3
E) 0

Halle $\left(\frac{1}{9}\right)^x$ si $32^{5^{3^x}} = \left[\left(\frac{1}{1024}\right)^{-2.5}\right]^5$.

A) 2
B) 9
C) 1/4
D) 4
E) 3

En la siguiente ecuación exponencial

$$x^{x^3+2} = 5x^{5x}$$

calcule $x^4$.

A) 5
B) $\sqrt{5}$
C) 25
D) 4
E) 16

Sea:

$$\sqrt[xy]{z} \cdot \sqrt[xz]{y} \cdot \sqrt[yz]{x} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt[\frac{1}{2}]{2} \cdot (8\sqrt{2})^{\sqrt{2}}}}}$$

$$(\sqrt[n]{m} \cdot \sqrt[m]{n})^{m \cdot n} = \sqrt{ \underbrace{\sqrt{2^{\sqrt{2}} \cdot 2^{\sqrt{2}} \cdot 2^{\sqrt{2}} \dots 2^{\sqrt{2}}}}_{\text{"10 veces"}} \cdot \sqrt[4]{ 256^{\sqrt{ 2 }} } }$$

Uno de los valores de $xy+xz+yz+mn$ tiene la forma $a+\sqrt{b}$, con $\{a;b\} \subset \mathbb{N}$. Halle $a+b$.

A) 8 880
B) 88
C) 80
D) 8
E) 808

Sea:

$$A = ⟦ \frac{\left\{ \theta \left[ \theta^2 (\theta^3)^{-1} \right]^{-2} \right\}^{-3}}{\sqrt[2^{-3}]{ \sqrt[2^{-1}]{\sqrt[3^{-1}]{\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{\theta}}}}} } } \cdot \theta^{-3^{0^{2^1}}} ⟧ ; \quad \text{con } \theta = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

$$B=\sqrt{ \frac{\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ \frac{1}{7} }}+\frac{\sqrt{ 7 \sqrt{ 7 }}}{\sqrt{ \sqrt{ \frac{1}{7} }}} +\frac{\sqrt{ 7 \sqrt{ 7 \sqrt{ 7 } } }}{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{1}{7} } } }}+ \dots 343 \text{ sumandos} }$$

Siendo $⟦x⟧=n \leftrightarrow n \le x < n+1; n \in \mathbb{Z}$
Halle el valor de $A+B+AB$.

A) 50
B) 59
C) 97
D) 98
E) 99

Indique el valor de $\sqrt[3]{x}^{1-7(3x+1)^{-1}}$ si se cumple que: $x^{x^{\sqrt[4]{x}+0.25}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\sqrt{2}}{2^{\sqrt{2}}}}$

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) $\sqrt[3]{3}$

Si $x = t^{\frac{1}{t-1}}$; $y = t^{\frac{t}{t-1}} / t>0 \land t \neq 1$ una relación entre $x$ e $y$ es.

A) $x^y = y^x$
B) $y^x = x^y$
C) $x^y = y^x$
D) $x^x = y^y$
E) A y B

Luego de resolver: $2x+1 = \frac{3}{2}\left[\sqrt{\frac{1}{x}}\right]^{4x-1}$ si $x>0$ señale el valor de $\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

A) 16
B) 81
C) $\frac{1}{64}$
D) $\frac{1}{256}$
E) 256

Siendo $x>0$ resuelva:

$$\sqrt[x-1]{1+\sqrt{2}} \cdot \sqrt[x+1]{\sqrt{2}-1} = \sqrt[16]{17+6\sqrt{8}}$$

A) 4
B) 3
C) -2
D) -3
E) 6

Señale el valor numérico de: $M = \frac{1}{m}\left[\frac{x^m+\sqrt[m]{x}}{m+1}\right]^{m^2-1}$, $x = \sqrt[m+1]{m \sqrt[m-1]{m}}$
$m \in \mathbb{Z} \land m > 9$

A) m
B) 1
C) $m^m$
D) $\sqrt[m]{m}$
E) $\frac{1}{m}$

Siendo: $A = \sqrt{2\sqrt{4\sqrt{8\sqrt{16\dots}}}}$; $B = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^4\sqrt[9]{x^{24}\sqrt[17]{x^{240}\dots}}}}$
Calcule el valor aproximado de $\frac{A \cdot B}{x}$

A) 4
B) 2
C) 8
D) 1
E) 0

Sabiendo que: $m = \sqrt[3]{x^2 \cdot \sqrt[3]{x^2 \dots}} \cdot \sqrt[4]{x^3 \cdot \sqrt[4]{x^3 \dots}} \cdot \sqrt[m+2]{x^{m+1} \cdot \sqrt[m+2]{x^{m+1} \dots}}$
Calcular el valor aproximado de “x” en función de “m”.

A) m
B) $m^m$
C) $m^{\frac{1}{m}}$
D) $\frac{1}{m}$
E) $m^2$

Teniendo en cuenta que: $A = k \sqrt[k]{\frac{\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{k}{2}}}{1 \cdot 2 \cdot 3 \dots k}} - \left(\frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{4n}} + \frac{1}{\sqrt{9n}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{k^2n}}\right)$
Además “t” cumple con la condición $x^{x^t} = (tx)^x$, siendo $x=10^{1/9}$, calcule $t^2 \cdot \text{sgn}(A)$.

A) 10
B) 100
C) -10
D) -100
E) 0

Calcule “n” si en la expresión:

$$\left[ \dots \left[ \left[ (x^a)^{1/2} \cdot x^{-3/2} \right]^{1/2} \cdot x^{-3/2} \right]^{1/2} \dots x^{-3/2} \right]^{1/2}$$

('n' corchetes)
el exponente de “x” luego de reducir la expresión es 0,5; además $a = 2^{16}-3$.

A) 100
B) 110
C) 14
D) 2
E) 3

Determinar el valor de $-x^{-x^{-x}+x^x} \cdot \left[ \frac{x^{-x^x} + x^{x^{-x}}}{x^{-x^{-x}} + x^{x^x}} \right]$ cuando $x = 2^{-100}$.

A) 0
B) 1
C) -1
D) $\frac{1}{64}$
E) $2^{-200}$

Sabiendo que $\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}+1} = \sqrt{2}$; además $y^{\frac{1}{z}} \cdot z^{\frac{1}{y}} = \sqrt[8]{2^{7\sqrt{2}}}$, calcule $zy(x^2)^{2^{-\frac{1}{2}}}$.

A) 8
B) 4
C) 2
D) 1
E) 16