Productos Notables e Identidades Algebraicas

Si se tiene que

$$(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + mx + n$$

$$(x-5)^3 = x^3 - px^2 + qx - 125$$

determine el valor de $m+n+p+q$.

A) 20
B) -15
C) 40
D) -10
E) 110

Si $x + \frac{1}{x} = \sqrt[3]{2}$, determine el valor de $\frac{x^6+1}{x^3}$.

A) $3 - 2\sqrt[3]{3}$
B) $3 - 2\sqrt[3]{2}$
C) $2 - 3\sqrt[3]{2}$
D) $1 - 2\sqrt[3]{3}$
E) $1 - 2\sqrt[3]{2}$

Se tienen las dimensiones de un campo deportivo.
Determine el área del gramado de fútbol si $x = \sqrt[3]{200}$.
(Dimensiones: $(x^2+x+1)$ m y $(x-1)$ m)

A) $2\sqrt[3]{200} \text{ m}^2$
B) $199 \text{ m}^2$
C) $\sqrt[3]{400} \text{ m}^2$
D) $215 \text{ m}^2$
E) $169 \text{ m}^2$

Determine el equivalente reducido de $\sqrt[3]{M}$ si

$$M = \frac{a^6 - b^6}{(a+b)(a^2 - ab + b^2)} + b^3; \quad a \neq -b$$

A) $a$
B) 0
C) -2
D) $b$
E) 2

Si se cumple que

$$\begin{cases} (a+1)^3 + (b-1)^3 = 18 \\ a+b=3 \end{cases}$$

Determine el valor de $(a+1)(b-1)$.

A) 6
B) -9
C) 1
D) 2
E) -5

Dadas las relaciones:

$$a+b+c=x$$

$$ab+bc+ac=4x^2$$

$$abc=3x^3$$

Determinar el valor de:

$$P = \frac{(a+b+ac)(a+2b+c)(2a+b+c)}{(a+b)(b+c)(a+c)}$$

A) 10
B) $5-x$
C) $3+x$
D) 7
E) 9

Dadas las relaciones:

$$a+b+c=0$$

$$ab+bc+ac=1$$

$$abc \neq 0$$

Hallar el valor de:

$$\left(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\right)^2 + \frac{a^5+b^5+c^5}{abc}$$

A) $4a$
B) -4
C) 4
D) 0
E) $4b$

Si se sabe que:

$$(2m)^{8x}+(2m)^{-8x}=7 \quad \land \quad 0<m<\frac{1}{2}$$

Determinar el valor de:

$$P = (2m)^{-2x}-(2m)^{2x}$$

A) -2
B) 3
C) $-\frac{1}{2}$
D) 2
E) 1

Sabiendo que:

$$(a+1)(a+b)=b ; a \neq 0$$

Halle el valor de:

$$P = \sqrt[3]{a^3-3ab+b^3}$$

A) 1
B) 2
C) -1
D) -2
E) 0

Siendo:

$$P = (A+B+C+D+E)(A+B-C-D-E)$$

$$Q = (A-B+C+D-E)(A-B-C-D+E)$$

Donde: $P=Q \land$ además: $AB=\sqrt[3]{4} ; C+D=\sqrt[3]{32}$
Halle: 'E'

A) 0,5
B) 4
C) 1
D) $\sqrt[3]{2}$
E) 2

Sabiendo que:

$$x = \frac{2ab}{b^2+1} ; y = \frac{2ab}{a^2+1}$$

Además:

$$\frac{(ab+1)(a+b)}{(ab-1)(a-b)} = \frac{5}{3} ; a;b>1$$

Determinar el valor de:

$$P = \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{b+y+\sqrt{a-y}}$$

A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
E) 1

Dadas las relaciones:

$$ab+bc+ac=-8$$

$$(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=16$$

Halle el valor de:

$$P = a^2b^{-1}c^{-1}+b^2c^{-1}a^{-1}+c^2a^{-1}b^{-1}$$

A) -3
B) 3
C) 1
D) -2
E) 2

Sabiendo que:

$$a = \sqrt[3]{\sqrt{10+\sqrt{99}}+\sqrt{10-\sqrt{99}}}$$

$$b = \sqrt[3]{\sqrt{10+\sqrt{99}}-\sqrt{10-\sqrt{99}}}$$

Determinar el valor de:

$$M = (a-b)(a^5+b^5)+(a+b)(a^5-b^5)$$

A) 15
B) 53
C) 125
D) 8
E) 0

Si se sabe que:

$$\sqrt[3]{A^3+3A+6B^2+2C^2}+\sqrt[3]{A^3+3A-6B^2-2C^2}=B$$

Calcular el valor de 'C' en:

$$C = \sqrt[3]{A^3+3A+6B^2+2C^2}-\sqrt[3]{A^3+3A-6B^2-2C^2}$$

A) 16
B) 32
C) 8
D) 2AB
E) 4