Description
Dada la función: f(x)=ax2+ax+1f(x)=ax^2+ax+1f(x)=ax2+ax+1, indique el intervalo de valores para a que hace que una raíz sea mayor que 1 y el otro menor que 1.
A) [0;5⟩[0;5\rangle[0;5⟩ B) ⟨−12;0⟩\left\langle -\frac{1}{2};0\right\rangle⟨−21;0⟩ C) ⟨0;4⟩\langle 0;4\rangle⟨0;4⟩ D) ⟨4;+∞⟩\langle 4;+\infty\rangle⟨4;+∞⟩ E) [8;+∞][8;+\infty][8;+∞]
Halle el dominio de la función:
f(x)=x−x2−16x⟦x+4⟧−xf(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{x⟦x+4⟧-x} f(x)=x[[x+4]]−xx−x2−16
A) ⟨−∞;−4]∪[4;+∞⟩\langle -\infty;-4] \cup [4;+\infty\rangle⟨−∞;−4]∪[4;+∞⟩ B) ⟨−∞;−4]∪[6;+∞⟩\langle -\infty;-4] \cup [6;+\infty\rangle⟨−∞;−4]∪[6;+∞⟩ C) R−{0;4}\mathbb{R}-\{0;4\}R−{0;4} D) ⟨−4;6⟩\langle -4;6\rangle⟨−4;6⟩ E) ⟨−∞;−4]∪[5;+∞⟩\langle -\infty;-4] \cup [5;+\infty\rangle⟨−∞;−4]∪[5;+∞⟩
Determine el rango de la función:
g(x)=4xx2+1g(x)=\frac{4x}{x^2+1} g(x)=x2+14x
A) [−2;2]−{0}[-2;2]-\{0\}[−2;2]−{0} B) R\mathbb{R}R C) R0+\mathbb{R}_0^+R0+ D) R0−\mathbb{R}_0^-R0− E) [−2;2][-2;2][−2;2]
Si
f(x)=ax+1−2ax+2,x∈R−{−2}f(x)=\frac{ax+1-2a}{x+2}, \quad x \in \mathbb{R}-\{-2\} f(x)=x+2ax+1−2a,x∈R−{−2}
Halle el valor de a, para que f∗=ff^*=ff∗=f (f∗f^*f∗ es la función inversa de f)
A) 2 B) 3 C) -2 D) -3 E) 1
Dada la función:
f(x)=x−3x−1+1(x−1)2,x∈⟨1;2⟩f(x)=\frac{x-3}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}, \quad x \in \langle 1;2\rangle f(x)=x−1x−3+(x−1)21,x∈⟨1;2⟩
Es cierto que: I. Es inyectiva II. Es creciente III. Posee inversa
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Todos E) Sólo I y III
Sea f una función constante definida por f(x)=a, donde a es un entero que verifica la relación x-1 ≤\le≤ a<x. Calcule:
f(91)+f(69)f(17,99)\frac{f(\sqrt{91})+f(\sqrt{69})}{f(17,99)} f(17,99)f(91)+f(69)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Indique el valor de verdad de cada una de las proposiciones: I. f:[−1;1⟩→⟨−∞;0]f: [-1;1\rangle \to \langle -\infty;0]f:[−1;1⟩→⟨−∞;0] es suryectiva x→x+1x−1x \to \frac{x+1}{x-1}x→x−1x+1 II. f(x)=5−5−x2+2xf(x)=5-\sqrt{5-x^2+2x}f(x)=5−5−x2+2x, x∈⟨−1;0⟩x \in \langle -1;0\ranglex∈⟨−1;0⟩ es inyectiva III. g(x)={−x2x∈⟨−∞;0⟩1xx∈⟨0;+∞⟩g(x)= \begin{cases} -x^2 & x \in \langle -\infty;0\rangle \\ \frac{1}{\sqrt{x}} & x \in \langle 0;+\infty\rangle \end{cases}g(x)={−x2x1x∈⟨−∞;0⟩x∈⟨0;+∞⟩ tiene inversa
A) VVF B) FFV C) VVV D) VFV E) FFF
Resuelva:
⟦x⟧+⟦2x⟧+⟦3x⟧=14⟦x⟧+⟦2x⟧+⟦3x⟧=14 [[x]]+[[2x]]+[[3x]]=14
A) ⟨2;3⟩\langle 2;3\rangle⟨2;3⟩ B) ⟨2;73⟩\left\langle 2;\frac{7}{3}\right\rangle⟨2;37⟩ C) [83;3⟩\left[\frac{8}{3};3\right\rangle[38;3⟩ D) [52;3⟩\left[\frac{5}{2};3\right\rangle[25;3⟩ E) [52;83⟩\left[\frac{5}{2};\frac{8}{3}\right\rangle[25;38⟩
Dada la función f(x)=x+x2+9f(x)=x+\sqrt{x^2+9}f(x)=x+x2+9 con x∈[−4;4]x \in [-4;4]x∈[−4;4] Halle f* si existe.
A) x2−92xx∈[−1;9]\frac{x^2-9}{2x} \quad x \in [-1;9]2xx2−9x∈[−1;9] B) x2−92xx∈[1;9]\frac{x^2-9}{2x} \quad x \in [1;9]2xx2−9x∈[1;9] C) x2+9xx∈⟨1;9⟩\frac{x^2+9}{x} \quad x \in \langle 1;9\ranglexx2+9x∈⟨1;9⟩ D) x2+92xx∈⟨1;9⟩\frac{x^2+9}{2x} \quad x \in \langle 1;9\rangle2xx2+9x∈⟨1;9⟩ E) f no es univalente
Dada la función f(x)=ax2+bxf(x)=ax^2+\frac{b}{x}f(x)=ax2+xb Determine la condición que existe entre las cantidades positivas a,b,c para que f(x)≥c,∀x>0f(x) \ge c, \forall x>0f(x)≥c,∀x>0
A) ab≥c24ab \ge \frac{c^2}{4}ab≥4c2 B) b2−4ac<0b^2-4ac<0b2−4ac<0 C) 27ab2≥4c327ab^2 \ge 4c^327ab2≥4c3 D) ab≥cab \ge cab≥c E) 2ab=c42\sqrt{ab}=\sqrt[4]{c}2ab=4c
Sean f y g dos funciones tal que: f={(3;1);(2;3);(9;2);(7;4)} g={(2;3);(7;5);(9;7);(11;-4)} Determine (f o g) o f* e indique la suma de elementos del rango.
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 12
Dada la ecuación ⟦5x⟧=3x−2⟦5x⟧=3x-2[[5x]]=3x−2. Señale la suma de soluciones:
A) -1 B) -2/5 C) -7/5 D) -5/3 E) -2
f(x)={x2x∈[5;9⟩xx∈[10;16⟩f(x)= \begin{cases} x^2 & x \in [5;9\rangle \\ \sqrt{x} & x \in [10;16\rangle \end{cases} f(x)={x2xx∈[5;9⟩x∈[10;16⟩
g(x)=x+5x∈[1;12]g(x)=x+5 \quad x \in [1;12] g(x)=x+5x∈[1;12]
Halle (f o g)(x).
A) (f∘g)(x)={(x+5)2x∈[1;4⟩x+5x∈⟨5;11⟩(f \circ g)(x)= \begin{cases} (x+5)^2 & x \in [1;4\rangle \\ \sqrt{x+5} & x \in \langle 5;11\rangle \end{cases}(f∘g)(x)={(x+5)2x+5x∈[1;4⟩x∈⟨5;11⟩ B) (f∘g)(x)={(x+5)2x∈[1;4⟩x+5x∈[5;11⟩(f \circ g)(x)= \begin{cases} (x+5)^2 & x \in [1;4\rangle \\ \sqrt{x+5} & x \in [5;11\rangle \end{cases}(f∘g)(x)={(x+5)2x+5x∈[1;4⟩x∈[5;11⟩ C) (f∘g)(x)={(x−5)2x∈⟨1;4⟩x+5x∈⟨5;11⟩(f \circ g)(x)= \begin{cases} (x-5)^2 & x \in \langle 1;4\rangle \\ \sqrt{x+5} & x \in \langle 5;11\rangle \end{cases}(f∘g)(x)={(x−5)2x+5x∈⟨1;4⟩x∈⟨5;11⟩ D) (f∘g)(x)={(x+5)2x∈⟨1;4⟩x+5x∈⟨5;11⟩(f \circ g)(x)= \begin{cases} (x+5)^2 & x \in \langle 1;4\rangle \\ \sqrt{x+5} & x \in \langle 5;11\rangle \end{cases}(f∘g)(x)={(x+5)2x+5x∈⟨1;4⟩x∈⟨5;11⟩ E) (f∘g)(x)={(x−5)2x∈⟨5;11⟩x−5x∈⟨1;4⟩(f \circ g)(x)= \begin{cases} (x-5)^2 & x \in \langle 5;11\rangle \\ \sqrt{x-5} & x \in \langle 1;4\rangle \end{cases}(f∘g)(x)={(x−5)2x−5x∈⟨5;11⟩x∈⟨1;4⟩
Sean las funciones: f:[−5;5]→R/f(x)=x+1f: [-5;5] \to \mathbb{R} / f(x)=x+1f:[−5;5]→R/f(x)=x+1 g:[−4;4]→R/g(x)=x−1g: [-4;4] \to \mathbb{R} / g(x)=x-1g:[−4;4]→R/g(x)=x−1 h:[−3;3]→R/h(x)=xh: [-3;3] \to \mathbb{R} / h(x)=xh:[−3;3]→R/h(x)=x Halle (h∗∘g∗∘f∗)∗(h^* \circ g^* \circ f^*)^*(h∗∘g∗∘f∗)∗ indicando su dominio.
A) x≥2x \ge 2x≥2 B) x∈[−3;3]x \in [-3;3]x∈[−3;3] C) x<3x < 3x<3 D) x∈⟨−3;4⟩x \in \langle -3;4\ranglex∈⟨−3;4⟩ E) x<−2x < -2x<−2
f(x−3)=x24+1f(x-3)=\frac{x^2}{4}+1 f(x−3)=4x2+1
g(x)=f(2x−3)−kxf(2x−3)+xg(x)=\frac{f(2x-3)-kx}{f(2x-3)+x} g(x)=f(2x−3)+xf(2x−3)−kx
Halle el intervalo al cual pertenece k de tal manera que su rango es ⟨−3;3⟩\langle -3;3\rangle⟨−3;3⟩.
A) ⟨−5;11⟩\langle -5;11\rangle⟨−5;11⟩ B) ⟨−7;1⟩\langle -7;1\rangle⟨−7;1⟩ C) ⟨−5;1⟩\langle -5;1\rangle⟨−5;1⟩ D) ⟨−1;1⟩\langle -1;1\rangle⟨−1;1⟩ E) ⟨0;1⟩\langle 0;1\rangle⟨0;1⟩
Analice la univalencia de la función: f(x)=⟦x⟧−x+4x+4x2−2xf(x)=\sqrt{⟦x⟧-x}+4x+4\sqrt{x^2-2x}f(x)=[[x]]−x+4x+4x2−2x y halle la función inversa.
A) f∗(x)=x28(x−4)f^*(x)=\frac{x^2}{8(x-4)}f∗(x)=8(x−4)x2 B) f∗(x)=x38(x−3)f^*(x)=\frac{x^3}{8(x-3)}f∗(x)=8(x−3)x3 C) f∗(x)=x28(x+4)f^*(x)=\frac{x^2}{8(x+4)}f∗(x)=8(x+4)x2 D) f∗(x)=x24(x−8)f^*(x)=\frac{x^2}{4(x-8)}f∗(x)=4(x−8)x2 E) No existe su inversa
Resuelva el sistema: ∣x−2∣−58+∣x+3∣−104≤0\sqrt[8]{|x-2|-5}+\sqrt[4]{|x+3|-10} \le 08∣x−2∣−5+4∣x+3∣−10≤0 ......... (I) ⟦x⟧−34+⟦13−x⟧8≥0\sqrt[4]{⟦x⟧-3}+\sqrt[8]{⟦13-x⟧} \ge 04[[x]]−3+8[[13−x]]≥0 .................. (II)
A) ∅\emptyset∅ B) R\mathbb{R}R C) {7} D) ⟨4;7⟩\langle 4;7\rangle⟨4;7⟩ E) ⟨8;−13⟩\langle 8;-13\rangle⟨8;−13⟩
Sea
f(x)={x2+8x+12x∈⟨−6;−4⟩x+2x∈[−2;1⟩x3+53x∈[1;4]f(x)= \begin{cases} x^2+8x+12 & x \in \langle -6;-4\rangle \\ \sqrt{x+2} & x \in [-2;1\rangle \\ \frac{x}{3}+\frac{5}{3} & x \in [1;4] \end{cases} f(x)=⎩⎨⎧x2+8x+12x+23x+35x∈⟨−6;−4⟩x∈[−2;1⟩x∈[1;4]
Determine f*, si existe.
A) f∗(x)={4+x+4x∈⟨−4;0⟩x2−2x∈[0;3⟩3x−5x∈[2;3⟩f^*(x)= \begin{cases} 4+\sqrt{x+4} & x \in \langle -4;0\rangle \\ x^2-2 & x \in [0;\sqrt{3}\rangle \\ 3x-5 & x \in [2;3\rangle \end{cases}f∗(x)=⎩⎨⎧4+x+4x2−23x−5x∈⟨−4;0⟩x∈[0;3⟩x∈[2;3⟩ B) f∗(x)={−4+x+4x∈⟨−4;0⟩x2−2x∈[0;3⟩3x−5x∈[2;3⟩f^*(x)= \begin{cases} -4+\sqrt{x+4} & x \in \langle -4;0\rangle \\ x^2-2 & x \in [0;\sqrt{3}\rangle \\ 3x-5 & x \in [2;3\rangle \end{cases}f∗(x)=⎩⎨⎧−4+x+4x2−23x−5x∈⟨−4;0⟩x∈[0;3⟩x∈[2;3⟩ C) f∗(x)={−4−x+4x∈⟨−4;0⟩x2−2x∈[0;3⟩3x−5x∈[2;3]f^*(x)= \begin{cases} -4-\sqrt{x+4} & x \in \langle -4;0\rangle \\ x^2-2 & x \in [0;\sqrt{3}\rangle \\ 3x-5 & x \in [2;3] \end{cases}f∗(x)=⎩⎨⎧−4−x+4x2−23x−5x∈⟨−4;0⟩x∈[0;3⟩x∈[2;3] D) f∗(x)={−4−x+4x∈⟨−4;−1⟩x2+2x∈[0;3⟩3x+5x∈[2;5⟩f^*(x)= \begin{cases} -4-\sqrt{x+4} & x \in \langle -4;-1\rangle \\ x^2+2 & x \in [0;\sqrt{3}\rangle \\ 3x+5 & x \in [2;5\rangle \end{cases}f∗(x)=⎩⎨⎧−4−x+4x2+23x+5x∈⟨−4;−1⟩x∈[0;3⟩x∈[2;5⟩ E) f∗(x)={−4+x+4x∈⟨−4;−1⟩x2+2x∈⟨0;3⟩3x+4x∈⟨2;3⟩f^*(x)= \begin{cases} -4+\sqrt{x+4} & x \in \langle -4;-1\rangle \\ x^2+2 & x \in \langle 0;\sqrt{3}\rangle \\ 3x+4 & x \in \langle 2;3\rangle \end{cases}f∗(x)=⎩⎨⎧−4+x+4x2+23x+4x∈⟨−4;−1⟩x∈⟨0;3⟩x∈⟨2;3⟩
f(x)=1x2−⟦x⟧3f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x^2-⟦x⟧}} f(x)=3x2−[[x]]1
Determine f*, si existe:
A) x∈⟨0;1⟩x \in \langle 0;1\ranglex∈⟨0;1⟩ B) x∈⟨−∞;0⟩x \in \langle -\infty;0\ranglex∈⟨−∞;0⟩ C) x∈⟨0;+∞⟩x \in \langle 0;+\infty\ranglex∈⟨0;+∞⟩ D) x∈⟨−∞;0⟩∪⟨1;+∞⟩x \in \langle -\infty;0\rangle \cup \langle 1;+\infty\ranglex∈⟨−∞;0⟩∪⟨1;+∞⟩ E) x∈⟨−∞;−1⟩x \in \langle -\infty;-1\ranglex∈⟨−∞;−1⟩
Si la función cuya regla de correspondencia es:
f(x)=cosx+∣cosx∣cosx−∣cosx∣f(x)=\frac{\cos x+|\cos x|}{\cos x-|\cos x|} f(x)=cosx−∣cosx∣cosx+∣cosx∣
Indique su rango.
A) ⟨−∞;−1⟩∪⟨1;+∞⟩\langle -\infty;-1\rangle \cup \langle 1;+\infty\rangle⟨−∞;−1⟩∪⟨1;+∞⟩ B) ⟨−∞;−1]∪[1;+∞⟩\langle -\infty;-1] \cup [1;+\infty\rangle⟨−∞;−1]∪[1;+∞⟩ C) [−1;1][-1;1][−1;1] D) {0} E) ⟨−1;1⟩\langle -1;1\rangle⟨−1;1⟩
Sea: f:R→[−1;1]f: \mathbb{R} \to [-1;1]f:R→[−1;1] tal que: f(x)={−1x∈Q′1x∈Qf(x)= \begin{cases} -1 & x \in \mathbb{Q}' \\ 1 & x \in \mathbb{Q} \end{cases}f(x)={−11x∈Q′x∈Q Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. ∀x,y∈Q:f(x)+f(y)=2f(x+y)\forall x,y \in \mathbb{Q} : f(x)+f(y)=2f(x+y)∀x,y∈Q:f(x)+f(y)=2f(x+y) II. ∀x,y∈Q′:f(x)+f(y)=2f(x+y)\forall x,y \in \mathbb{Q}' : f(x)+f(y)=2f(x+y)∀x,y∈Q′:f(x)+f(y)=2f(x+y) III. ∀x∈Q,y∈Q′:f(x)⋅f(y)=f(y)\forall x \in \mathbb{Q}, y \in \mathbb{Q}' : f(x) \cdot f(y)=f(y)∀x∈Q,y∈Q′:f(x)⋅f(y)=f(y) IV. ∀x∈Q′:f(x+2)=f(x)\forall x \in \mathbb{Q}' : f(x+2)=f(x)∀x∈Q′:f(x+2)=f(x)
A) FVVV B) VVVV C) VVVF D) VFVV E) VFFV
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x, g(x)=x2⇒g∘f(−2)=4g(x)=x^2 \Rightarrow g \circ f(-2)=4g(x)=x2⇒g∘f(−2)=4 II. La función f:⟨−∞;0]→[0;+∞⟩f: \langle -\infty;0] \to [0;+\infty\ranglef:⟨−∞;0]→[0;+∞⟩ tal que f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 es sobreyectiva. III. La función f(x)=∣senx∣f(x)=|\operatorname{sen} x|f(x)=∣senx∣ es univalente en todo su dominio.
A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FFF
Sobre la base de la función f(x)=π−xf(x)=\pi^{-x}f(x)=π−x indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Es una función par. II. Es decreciente en todo su dominio. III. Admite infinitos ceros reales.
A) FVF B) VVF C) FFV D) FFF E) VVV
F(x)=∣x2−x−2∣−∣1−x2∣−∣x+1∣+x3F(x)=\sqrt{|x^2-x-2|-|1-x^2|-|x+1|}+\sqrt[3]{x} F(x)=∣x2−x−2∣−∣1−x2∣−∣x+1∣+3x
A) ⟨−∞;1⟩∪{2}\langle -\infty;1\rangle \cup \{\sqrt{2}\}⟨−∞;1⟩∪{2} B) ⟨−∞;1]\langle -\infty;1]⟨−∞;1] C) ⟨−1;1⟩\langle -1;1\rangle⟨−1;1⟩ D) ⟨−1;2⟩\langle -1;2\rangle⟨−1;2⟩ E) ⟨−2;1⟩\langle -2;1\rangle⟨−2;1⟩
