Description
Respecto a la inecuación
x+32+1<x+53+2\frac{x+3}{2} + 1 < \frac{x+5}{3} + 2 2x+3+1<3x+5+2
Indique verdadero (V) o falso (F) según las siguientes proposiciones. I. La mayor solución es 7. II. Tiene seis soluciones enteras positivas. III. CS=⟨0;7⟩CS = \langle 0; 7 \rangleCS=⟨0;7⟩ IV. Si x0x_0x0 es solución, entonces −x0>−7-x_0 > -7−x0>−7.
A) VVVF B) FVFF C) FFFV D) FVVV E) FVFV
Halle la mayor solución de la siguiente inecuación.
2x−1713+2x−1317≤2\frac{2x-17}{13} + \frac{2x-13}{17} \le 2 132x−17+172x−13≤2
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Determine por extensión el siguiente conjunto.
A={1−2x2<x+23<3−2x4/x∈Z}A = \left\{ \frac{1-2x}{2} < \frac{x+2}{3} < \frac{3-2x}{4} \bigg/ x \in \mathbb{Z} \right\} A={21−2x<3x+2<43−2x/x∈Z}
Luego dé como respuesta la suma de los elementos de A.
A) 0 B) 1 C) -1 D) 3 E) -3
Resuelva la siguiente inecuación.
2x−5<x+3<3x−72x - 5 < x + 3 < 3x - 7 2x−5<x+3<3x−7
A) ⟨5;8⟩\langle 5; 8 \rangle⟨5;8⟩ B) ⟨4;8⟩\langle 4; 8 \rangle⟨4;8⟩ C) ⟨5;7⟩\langle 5; 7 \rangle⟨5;7⟩ D) ⟨2;5⟩\langle 2; 5 \rangle⟨2;5⟩ E) ⟨3;7⟩\langle 3; 7 \rangle⟨3;7⟩
Dado el conjunto
Ψ={x∈R/x3+2x−15<x−215}\Psi = \left\{ x \in \mathbb{R} \bigg/ \frac{x}{3} + \frac{2x-1}{5} < \frac{x-2}{15} \right\} Ψ={x∈R/3x+52x−1<15x−2}
Indique lo correcto.
A) Ψ⊂⟨−∞;10⟩\Psi \subset \langle -\infty; 10 \rangleΨ⊂⟨−∞;10⟩ B) Ψ⊂⟨−∞;−10⟩\Psi \subset \langle -\infty; -10 \rangleΨ⊂⟨−∞;−10⟩ C) Ψ⊂⟨110;+∞⟩\Psi \subset \left\langle \frac{1}{10}; +\infty \right\rangleΨ⊂⟨101;+∞⟩ D) Ψ⊂⟨−110;+∞⟩\Psi \subset \left\langle -\frac{1}{10}; +\infty \right\rangleΨ⊂⟨−101;+∞⟩ E) Ψ⊂⟨−∞;110⟩\Psi \subset \left\langle -\infty; \frac{1}{10} \right\rangleΨ⊂⟨−∞;101⟩
Dada la inecuación lineal
nx−2≤1−x;n∈Z−nx - 2 \le 1 - x; n \in \mathbb{Z}^- nx−2≤1−x;n∈Z−
Calcule el menor valor que puede tomar xxx.
A) -3 B) −32-\frac{3}{2}−23 C) -1 D) −34-\frac{3}{4}−43 E) −35-\frac{3}{5}−53
x−32008+x−22009+x−12010<3\frac{x-3}{2008} + \frac{x-2}{2009} + \frac{x-1}{2010} < 3 2008x−3+2009x−2+2010x−1<3
A) ⟨−∞;2012⟩\langle -\infty; 2012 \rangle⟨−∞;2012⟩ B) ⟨−∞;1005⟩\langle -\infty; 1005 \rangle⟨−∞;1005⟩ C) ⟨−∞;2011⟩\langle -\infty; 2011 \rangle⟨−∞;2011⟩ D) ⟨−∞;2011⟩\langle -\infty; 2011 \rangle⟨−∞;2011⟩ E) ⟨2011;+∞⟩\langle 2011; +\infty \rangle⟨2011;+∞⟩
Halle el conjunto solución de la siguiente inecuación.
4x+13≤5x−14≤6x+25\frac{4x+1}{3} \le \frac{5x-1}{4} \le \frac{6x+2}{5} 34x+1≤45x−1≤56x+2
A) ⟨−∞;−7]\langle -\infty; -7]⟨−∞;−7] B) ⟨−∞;−7⟩∪[13;+∞)\langle -\infty; -7 \rangle \cup [13; +\infty)⟨−∞;−7⟩∪[13;+∞) C) ⟨−∞;13⟩\langle -\infty; 13 \rangle⟨−∞;13⟩ D) [−7;13⟩[-7; 13 \rangle[−7;13⟩ E) [−3;8⟩[-3; 8 \rangle[−3;8⟩
Dado el polinomio
P(x)=(x+2)(x−4)P_{(x)} = (x+2)(x-4) P(x)=(x+2)(x−4)
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. P(x)P_{(x)}P(x) toma valores positivos si y solo si x>4x > 4x>4. II. P(x)P_{(x)}P(x) toma valores negativos si y solo si −2<x<4-2 < x < 4−2<x<4. III. P(x)≥0 ⟺ x∈⟨−∞;−2⟩∪[4;+∞)P_{(x)} \ge 0 \iff x \in \langle -\infty; -2 \rangle \cup [4; +\infty)P(x)≥0⟺x∈⟨−∞;−2⟩∪[4;+∞).
A) VFV B) FVV C) VVF D) FVF E) FFV
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática
(2x−2)(9−3x)≤(3x+6)(2x−6)(2x-2)(9-3x) \le (3x+6)(2x-6) (2x−2)(9−3x)≤(3x+6)(2x−6)
A) ⟨−∞;−13]∪[3;+∞⟩\left\langle -\infty; -\frac{1}{3} \right] \cup [3; +\infty\rangle⟨−∞;−31]∪[3;+∞⟩ B) ⟨−∞;−12]∪[3;+∞⟩\left\langle -\infty; -\frac{1}{2} \right] \cup [3; +\infty\rangle⟨−∞;−21]∪[3;+∞⟩ C) ⟨−∞;−13]∪[2;+∞⟩\left\langle -\infty; -\frac{1}{3} \right] \cup [2; +\infty\rangle⟨−∞;−31]∪[2;+∞⟩ D) ⟨−∞;12]∪[3;+∞⟩\left\langle -\infty; \frac{1}{2} \right] \cup [3; +\infty\rangle⟨−∞;21]∪[3;+∞⟩ E) ⟨−∞;−12]∪[2;+∞⟩\left\langle -\infty; -\frac{1}{2} \right] \cup [2; +\infty\rangle⟨−∞;−21]∪[2;+∞⟩
Luego de resolver la inecuación
x2−7x−15>0x^2 - 7x - 15 > 0 x2−7x−15>0
Obtenemos el conjunto solución ⟨−∞;a⟩∪⟨b;+∞⟩\langle -\infty; a \rangle \cup \langle b; +\infty\rangle⟨−∞;a⟩∪⟨b;+∞⟩. Indique las alternativas verdaderas. I. a+b=7a+b=7a+b=7 II. (a+1)(b+1)=−7(a+1)(b+1)=-7(a+1)(b+1)=−7 III. (a−b)2=109(a-b)^2=109(a−b)2=109
A) solo I B) I y II C) solo II D) todas E) ninguna
Con respecto a la inecuación
P(x)=x2−nx+x<0P_{(x)} = x^2 - nx + x < 0 P(x)=x2−nx+x<0
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Si n<0n < 0n<0, su conjunto solución es de la forma ⟨a;b⟩\langle a; b \rangle⟨a;b⟩, tal que {a;b}⊂R\{a; b\} \subset \mathbb{R}{a;b}⊂R. II. Si P(x)P_{(x)}P(x) es un trinomio cuadrado perfecto, entonces la inecuación presenta única solución. III. Si n=4n=4n=4, el conjunto solución es el vacío.
Respecto al polinomio
P(x)=x2−2bx+aP_{(x)} = x^2 - 2\sqrt{b}x + a P(x)=x2−2bx+a
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Si b<ab < ab<a, entonces P(x)>0;∀x∈RP_{(x)} > 0; \forall x \in \mathbb{R}P(x)>0;∀x∈R. II. Si b≤ab \le ab≤a, entonces P(x)≥0;∀x∈RP_{(x)} \ge 0; \forall x \in \mathbb{R}P(x)≥0;∀x∈R. III. Si b>ab > ab>a, entonces P(x)<0;∀x∈RP_{(x)} < 0; \forall x \in \mathbb{R}P(x)<0;∀x∈R.
Determine el mayor valor de kkk si se cumple que P(x)=x2−2x−2≥k;∀x∈RP_{(x)} = x^2 - 2x - 2 \ge k; \forall x \in \mathbb{R}P(x)=x2−2x−2≥k;∀x∈R.
A) 5 B) -3 C) -4 D) -2 E) 0
El cuadrado de la edad de José menos 3 es mayor que 165. En cambio, el doble de su edad más 3 da un número menos que 30. ¿Cuántos años tiene José?
A) 17 B) 11 C) 12 D) 15 E) 13
Si una de las raíces de la ecuación
x2−4x−k=0x^2 - 4x - k = 0 x2−4x−k=0
pertenece al intervalo ⟨2;6⟩\langle 2; 6 \rangle⟨2;6⟩, determine el intervalo de kkk.
A) ⟨4;12⟩\langle 4; 12 \rangle⟨4;12⟩ B) ⟨5;7⟩\langle 5; 7 \rangle⟨5;7⟩ C) ⟨8;10⟩\langle 8; 10 \rangle⟨8;10⟩ D) ⟨3;5⟩\langle 3; 5 \rangle⟨3;5⟩ E) ⟨−4;12⟩\langle -4; 12 \rangle⟨−4;12⟩
Calcule el valor de 1m+1n\frac{1}{m} + \frac{1}{n}m1+n1 si se sabe que el conjunto solución de la inecuación
2x2−nx−1≤02x^2 - nx - 1 \le 0 2x2−nx−1≤0
es el intervalo [m;1][m; 1][m;1].
A) 0 B) 4 C) 2 D) -1 E) -2
Si al número de monedas de S/.5 que tengo lo elevo al cuadrado y le sumo seis veces dicho número, el resultado es menor que 72. ¿Cuánta es la máxima cantidad de dinero que puedo tener?
A) S/.40 B) S/.25 C) S/.45 D) S/.30 E) S/.35
Si (a+1)x2+(a+1)x+1=0,a≠0(a+1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0, a \ne 0(a+1)x2+(a+1)x+1=0,a=0, tiene conjunto solución MMM tal que M≠∅∧M≠RM \ne \emptyset \land M \ne \mathbb{R}M=∅∧M=R, halle los valores de aaa.
A) ]−1;3[]-1; 3[]−1;3[ B) [−1;3][-1; 3][−1;3] C) [−3;−1[[-3; -1[[−3;−1[ D) ]−1;3]]-1; 3]]−1;3] E) ⟨−∞,−1⟩∪[3,+∞⟩\langle -\infty, -1 \rangle \cup [3, +\infty\rangle⟨−∞,−1⟩∪[3,+∞⟩
Dados los conjuntos
A={x∈Z+/x≤1+12x}A = \left\{ x \in \mathbb{Z}^+ \bigg/ x \le 1 + \frac{12}{x} \right\} A={x∈Z+/x≤1+x12}
y
B={y∈Z+/x∈A;x+y=8}B = \{ y \in \mathbb{Z}^+ / x \in A; x+y=8 \} B={y∈Z+/x∈A;x+y=8}
halle n(A∪B)n(A \cup B)n(A∪B).
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Determine el máximo valor de MMM tal que ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}∀x∈R se cumple
M≤x2−bx+cM \le x^2 - bx + c M≤x2−bx+c
A) b−c24b - \frac{c^2}{4}b−4c2 B) b2−c\frac{b}{2} - c2b−c C) c−b24c - \frac{b^2}{4}c−4b2 D) c2−b2\frac{c}{2} - b^22c−b2 E) a−b24a - \frac{b^2}{4}a−4b2
Halle el conjunto solución de
sin(π−x)+sin(2π−x)x+x2<1\frac{\sin(\pi-x) + \sin(2\pi-x)}{x} + x^2 < 1 xsin(π−x)+sin(2π−x)+x2<1
A) ⟨−1;1⟩−{0}\langle -1; 1 \rangle - \{0\}⟨−1;1⟩−{0} B) ⟨−1;1⟩\langle -1; 1 \rangle⟨−1;1⟩ C) [−1;1]−{0}[-1; 1] - \{0\}[−1;1]−{0} D) R−{0}\mathbb{R} - \{0\}R−{0} E) ∅\emptyset∅
Determine el conjunto de todos los valores de kkk para los cuales las raíces de la ecuación x2−k(x−1)−1=0x^2 - k(x-1) - 1 = 0x2−k(x−1)−1=0 son reales y distintas.
A) [−2;2][-2; 2][−2;2] B) ⟨−∞;+∞⟩\langle -\infty; +\infty \rangle⟨−∞;+∞⟩ C) {2}\{2\}{2} D) {−2}\{-2\}{−2} E) ⟨−∞;2⟩∪⟨2;+∞⟩\langle -\infty; 2 \rangle \cup \langle 2; +\infty \rangle⟨−∞;2⟩∪⟨2;+∞⟩
Halle el número de elementos del conjunto (A∩B)∪(B∩C)(A \cap B) \cup (B \cap C)(A∩B)∪(B∩C) si se sabe que
A={x∈Z/4<x+3<8}A = \{ x \in \mathbb{Z} / 4 < x+3 < 8 \} A={x∈Z/4<x+3<8}
B={x∈Z/x2−3x+2≤0}B = \{ x \in \mathbb{Z} / x^2 - 3x + 2 \le 0 \} B={x∈Z/x2−3x+2≤0}
C={x∈Z/x=k−2;3<k<7}C = \{ x \in \mathbb{Z} / x = k-2; 3 < k < 7 \} C={x∈Z/x=k−2;3<k<7}
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Dada la ecuación con raíces complejas
3x2+(m+2)x+m=−23x^2 + (m+2)x + m = -2 3x2+(m+2)x+m=−2
halle el máximo valor entero que puede tomar mmm.
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Halle el mayor número real rrr que satisface la relación r≤x2+4x+6;∀x∈Rr \le x^2 + 4x + 6; \forall x \in \mathbb{R}r≤x2+4x+6;∀x∈R.
A) -2 B) 2 C) 0 D) 1 E) -1
Sean x0x_0x0 y x1x_1x1 las raíces de la ecuación en xxx
x2+5x+a−a2=0x^2 + 5x + a - a^2 = 0 x2+5x+a−a2=0
Si x0<0<x1x_0 < 0 < x_1x0<0<x1, entonces halle la variación de aaa.
A) ⟨−∞;1⟩\langle -\infty; 1 \rangle⟨−∞;1⟩ B) ⟨−∞;0⟩∪⟨1;+∞⟩\langle -\infty; 0 \rangle \cup \langle 1; +\infty \rangle⟨−∞;0⟩∪⟨1;+∞⟩ C) ⟨−∞;−1⟩∪⟨1;+∞⟩\langle -\infty; -1 \rangle \cup \langle 1; +\infty \rangle⟨−∞;−1⟩∪⟨1;+∞⟩ D) ⟨−∞;−1⟩∪⟨0;+∞⟩\langle -\infty; -1 \rangle \cup \langle 0; +\infty \rangle⟨−∞;−1⟩∪⟨0;+∞⟩ E) ⟨0;1⟩\langle 0; 1 \rangle⟨0;1⟩
Resuelva la inecuación polinomial
2x3(x+1)<(x+6)(2x+2)x2x^3(x+1) < (x+6)(2x+2)x 2x3(x+1)<(x+6)(2x+2)x
A) ⟨−2;−1⟩∪⟨0;5⟩\langle -2; -1 \rangle \cup \langle 0; 5 \rangle⟨−2;−1⟩∪⟨0;5⟩ B) ⟨−3;−1⟩∪⟨−1;3⟩\langle -3; -1 \rangle \cup \langle -1; 3 \rangle⟨−3;−1⟩∪⟨−1;3⟩ C) ⟨−2;−1⟩∪⟨1;3⟩\langle -2; -1 \rangle \cup \langle 1; 3 \rangle⟨−2;−1⟩∪⟨1;3⟩ D) ⟨−3;−1⟩∪⟨0;3⟩\langle -3; -1 \rangle \cup \langle 0; 3 \rangle⟨−3;−1⟩∪⟨0;3⟩ E) ⟨−2;−1⟩∪⟨0;3⟩\langle -2; -1 \rangle \cup \langle 0; 3 \rangle⟨−2;−1⟩∪⟨0;3⟩
x3−3x2−3x+12≥xx^3 - 3x^2 - 3x + 12 \ge x x3−3x2−3x+12≥x
indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. No presenta soluciones enteras negativas menores a -2. II. Existe α∈Z+\alpha \in \mathbb{Z}^+α∈Z+ tal que 2010α\frac{2010}{\alpha}α2010 también sea solución. III. ∀x∈CS∩Q+\forall x \in CS \cap \mathbb{Q}^+∀x∈CS∩Q+ se cumple que 1x∈CS\frac{1}{x} \in CSx1∈CS.
A) VVV B) VFF C) FFV D) FVV E) VFV
Luego de resolver la inecuación siguiente:
(nx+1)211+1(x−n)213−1(x−n2)311+2<0(nx+1)^{2^{11}+1}(x-n)^{2^{13}-1}(x-n^2)^{3^{11}+2} < 0 (nx+1)211+1(x−n)213−1(x−n2)311+2<0
considerando que 0<n<10 < n < 10<n<1, obtenemos como conjunto solución a ⟨−∞;a⟩∪⟨b;c⟩\langle -\infty; a \rangle \cup \langle b; c \rangle⟨−∞;a⟩∪⟨b;c⟩. Determine la proposición verdadera.
A) −a>c>−b-a > c > -b−a>c>−b B) 1<ab<cb1 < ab < cb1<ab<cb C) −a>c>b3-a > c > b^3−a>c>b3 D) a2<ba^2 < ba2<b E) a3>b>0a^3 > b > 0a3>b>0
Resuelva la inecuación
x2(x2−1)(x+1)<(x2+1)(x+1)x^2(x^2-1)(x+1) < (x^2+1)(x+1) x2(x2−1)(x+1)<(x2+1)(x+1)
A) ⟨−∞;−1⟩∪⟨−1;1⟩\langle -\infty; -1 \rangle \cup \langle -1; 1 \rangle⟨−∞;−1⟩∪⟨−1;1⟩ B) ⟨−∞;1⟩∪⟨1;2⟩\langle -\infty; 1 \rangle \cup \langle 1; 2 \rangle⟨−∞;1⟩∪⟨1;2⟩ C) ⟨−∞;0⟩∪⟨−1;1⟩\langle -\infty; 0 \rangle \cup \langle -1; 1 \rangle⟨−∞;0⟩∪⟨−1;1⟩ D) ⟨−∞;−2⟩∪⟨−2;1⟩\langle -\infty; -2 \rangle \cup \langle -2; 1 \rangle⟨−∞;−2⟩∪⟨−2;1⟩ E) ⟨−∞;−3⟩∪⟨−3;1⟩\langle -\infty; -3 \rangle \cup \langle -3; 1 \rangle⟨−∞;−3⟩∪⟨−3;1⟩
(x2+1)4(x3+1)7(x26+5x6+1)≤0\left( \frac{x}{2} + 1 \right)^4 \left( \frac{x}{3} + 1 \right)^7 \left( \frac{x^2}{6} + \frac{5x}{6} + 1 \right) \le 0 (2x+1)4(3x+1)7(6x2+65x+1)≤0
A) CS=[−2;2]CS = [-2; 2]CS=[−2;2] B) CS=[0;2]CS = [0; 2]CS=[0;2] C) CS=⟨−∞;−3⟩CS = \langle -\infty; -3 \rangleCS=⟨−∞;−3⟩ D) CS=⟨−∞;−2]CS = \langle -\infty; -2]CS=⟨−∞;−2] E) CS=[2;+∞)CS = [2; +\infty)CS=[2;+∞)
Resuelva
xb+ba>xa+ab\frac{x}{b} + \frac{b}{a} > \frac{x}{a} + \frac{a}{b} bx+ab>ax+ba
para {a;b}⊂R+;b>a\{a; b\} \subset \mathbb{R}^+ ; b>a{a;b}⊂R+;b>a.
A) ⟨a+b;∞⟩\langle a+b; \infty \rangle⟨a+b;∞⟩ B) ⟨−∞;a+b⟩\langle -\infty; a+b \rangle⟨−∞;a+b⟩ C) ⟨a;b⟩\langle a; b \rangle⟨a;b⟩ D) [a+b;∞⟩[a+b; \infty \rangle[a+b;∞⟩ E) ⟨−∞;a+b]\langle -\infty; a+b ]⟨−∞;a+b]
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. Si a>0∧Δ=b2−4ac>0a>0 \land \Delta=b^2-4ac>0a>0∧Δ=b2−4ac>0 el C.S. de ax2+bx+c>0ax^2+bx+c>0ax2+bx+c>0 es
{x∈R/x<−b−Δ2a∨x>−b+Δ2a}\left\{ x \in \mathbb{R} / x < \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \lor x > \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right\} {x∈R/x<2a−b−Δ∨x>2a−b+Δ}
II. Si a>0∧Δ=0a>0 \land \Delta=0a>0∧Δ=0 el C.S. de ax2+bx+c>0ax^2+bx+c>0ax2+bx+c>0 es
{x∈R/x<−b2a∨x>b2a}\left\{ x \in \mathbb{R} / x < -\frac{b}{2a} \lor x > \frac{b}{2a} \right\} {x∈R/x<−2ab∨x>2ab}
III. Si a>0∧Δ<0a>0 \land \Delta<0a>0∧Δ<0 el C.S. de ax2+bx+c>0ax^2+bx+c>0ax2+bx+c>0 es el conjunto vacío.
A) VVF B) FVV C) VVV D) VFV E) VFF
Halle la función cuadrática fff tal que f(8)=−12f(8)=-12f(8)=−12 y f(x)≥0 ⟺ (x≤6∨x≥10)f(x) \ge 0 \iff (x \le 6 \lor x \ge 10)f(x)≥0⟺(x≤6∨x≥10).
A) x2−16x+60x^2-16x+60x2−16x+60 B) 3x2−48x+1803x^2-48x+1803x2−48x+180 C) 2x2−16x+1802x^2-16x+1802x2−16x+180 D) 3x2−16x−1803x^2-16x-1803x2−16x−180 E) x2+16x−60x^2+16x-60x2+16x−60
Dado el polinomio P(x)=x2−6x+11P(x)=x^2-6x+11P(x)=x2−6x+11 donde P(x)≤kP(x) \le kP(x)≤k tiene como conjunto solución [0;r][0; r][0;r], calcule 2k−5r2k-5r2k−5r.
A) 8 B) -9 C) 0 D) -8 E) -2
Halle el mayor de mmm para el cual el trinomio x2+mx+m+5x^2+mx+m+5x2+mx+m+5 sea negativo para todo xxx que satisface la condición 1<x<21<x<21<x<2.
A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3
