Valor Absoluto

Si $x \in \left\langle \frac{3}{2}; +\infty \right\rangle$, calcule el valor de

$$M = \frac{|3-2x|+3}{|2-3x|+2}$$

A) 3/2
B) 2/3
C) 1
D) 1/2
E) 1/3

Calcule la suma de soluciones de la ecuación modular

$$||x-3|-2|=0$$

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Respecto al conjunto solución S de la ecuación $||2x+1|-x|=x$, indique lo correcto.

A) $S$ es unitario.
B) $S$ es vacío.
C) $S$ no es finito.
D) $S$ tiene dos elementos.
E) $S \subset \mathbb{R}^+$

Indique cuántas soluciones enteras no negativas tiene la ecuación

$$\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x$$

A) 3
B) 2
C) 0
D) 4
E) 1

Resuelva la ecuación modular $\frac{|x|-x^2}{x^2+1}=0$, e indique el cardinal de su conjunto solución.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) más de tres

Halle el conjunto solución de la ecuación

$$|3x+1|=7-x$$

A) $CS=\left\{-4; \frac{3}{2}\right\}$
B) $CS=\emptyset$
C) $CS=\{-4\}$
D) $CS=\left\{4; \frac{3}{2}\right\}$
E) $CS=\left\{\frac{2}{3}; -4\right\}$

Dado el conjunto

$$A=\{x \in \mathbb{R}/|2x-1|<3\}$$

halle su longitud.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Sean $x, y$ reales y diferentes.
Si $|x-5| \le 3 \land |y-3| \le 1$, calcule el mayor valor de $\frac{x}{y}$.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Indique cuántas soluciones enteras tiene la inecuación modular $\frac{|x-2|-4}{x^2+x+1} \le 0$.

A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 12

Dadas las funciones reales

$$f_{(x)}=|2x-6|-|x-2|$$

y

$$g_{(x)}=|2x-4|-|x-3|$$

se cumple que $f_{(x)} \le g_{(x)} \iff x \in S$.
Calcule el menor elemento de S.

A) 1/2
B) 3/2
C) 5/2
D) -3/2
E) -5/2

Considere $a=x^2+1; x \in \mathbb{R}$.
Si $\left|\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right| < \frac{1}{4}$, indique la proposición verdadera.

A) $0<a<12$
B) $a>11$
C) $\frac{25}{9}<a<17$
D) $0<a<14$
E) $\frac{10}{9}<a<13$

Resuelva la inecuación modular

$$\frac{|2x-1|-|x-5|}{|x+4|+|x-3|} \le 0$$

e indique la longitud del conjunto solución.

A) 3
B) 6
C) 9
D) 1
E) 4

Dada la inecuación modular $\left|\frac{x^2-4x+8}{x-2}\right| < 4$,
halle su conjunto solución.

A) $\langle 0; +\infty \rangle - \{2\}$
B) $\mathbb{R} - \{2\}$
C) $\mathbb{R}$
D) $\mathbb{R} - \{-2\}$
E) $\emptyset$

Resuelva la inecuación modular

$$|2x-1|+|1-2x| < 0$$

A) $CS=\langle -1; 1 \rangle$
B) $CS=\langle -1; 0 \rangle$
C) $CS=\{0\}$
D) $CS=\emptyset$
E) $CS=\mathbb{R}$

Luego de resolver la inecuación

$$|x| < |2x-1|$$

se obtiene

$$CS=\langle -\infty; a \rangle \cup \langle b; +\infty\rangle$$

Calcule el valor de $(2a+3b)$.

A) 11/2
B) 1/3
C) 1/2
D) 11/3
E) 4/3

Sea $\{a; x\} \subset \mathbb{R}^+$; con $3a<x$. Calcule el equivalente reducido de

$$\frac{a\left|\frac{x}{a}-2\right|+3a-x}{a^3}$$

para $a=\frac{1}{\sqrt{200}}$.

A) 1
B) 1/200
C) 200
D) $\sqrt{200}$
E) 2

Resuelva la ecuación modular

$$\frac{|(\sqrt{x}+1)||2x-1||(x^2-2x+1)|}{x}=0$$

y calcule la suma de soluciones.

A) 1/2
B) 3/2
C) 1
D) 2
E) 0

Resuelva la ecuación modular

$$\frac{|2x-1|}{|x+2|}+1=\frac{1}{x-1}$$

A) $\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}; 2-\sqrt{5}\right\}$
B) $\left\{0; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$
C) $\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}; \frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}$
D) $\{1+\sqrt{5}; 2+\sqrt{5}\}$
E) $\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$

Halle el conjunto solución de la ecuación

$$||3x+1|-|2x-1||=2x-1$$

A) $CS=\left\{\frac{1}{2}\right\}$
B) $CS=\emptyset$
C) $CS=\{3\}$
D) $CS=\left\{\frac{1}{2}; 1\right\}$
E) $CS=\left\{3; \frac{1}{2}\right\}$

Resuelva la inecuación modular

$$(2x-1-|x+7|)(|2x|+x-1)=0$$

y calcule el producto de soluciones.

A) $-\frac{2}{3}$
B) $\frac{16}{3}$
C) $-\frac{16}{3}$
D) $\frac{4}{3}$
E) $-\frac{8}{3}$

Resuelva la inecuación $|x+3|-|x-1| \le 2x$, e indique un intervalo solución.

A) $\langle -3; 1]$
B) $\langle 1; 2]$
C) $\langle 2; +\infty\rangle$
D) $\langle -\infty; 1]$
E) $\langle -3; 2\rangle$

Si la inecuación $\frac{|x^2-x|(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-2x} \ge 0$
tiene $CS=\left\langle \frac{1}{a}; b \right]$, calcule el valor de $(a+b)$.

A) 0
B) 2
C) 5
D) -4
E) -2

Respecto al conjunto solución de la inecuación modular $2|4-x|-|3-2x| \le 5$, indique lo correcto.

A) Su conjunto solución es vacío.
B) $CS=\langle -\infty; 1]$
C) $CS=\langle 0; +\infty]$
D) $CS=\langle -1; +\infty\rangle$
E) Su conjunto solución es R.

Resuelva la inecuación modular

$$|4x+2| < |1-x|+3|x+1|$$

A) $x \in \langle -1; 0 \rangle$
B) $x \in \langle -2; 1 \rangle$
C) $\emptyset$
D) $x \in \langle -1; 1 \rangle$
E) $\mathbb{R}$

Resuelva la inecuación

$$\sqrt{4x^2-4x+1} \ge |2x-3|+2$$

A) $CS=\left\{\frac{3}{2}\right\}$
B) $CS=\left[\frac{1}{2}; +\infty\right\rangle$
C) $CS=\mathbb{R}$
D) $CS=\left[\frac{3}{2}; +\infty\right\rangle$
E) $CS=\emptyset$

El conjunto solución de la inecuación

$$\frac{|x|-1}{|2x|-3} \le 0$$

es de la forma $CS=\langle -a; a \rangle - \langle -b; b \rangle$.
Calcule el valor de $(2a-b)$.

A) 0
B) 1/2
C) 1
D) 3/2
E) 2

Indique cuántas soluciones enteras tiene la inecuación modular

$$\sqrt{x^2+|x-1|-2x-1} \le |x-1|$$

A) 0
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6

Resuelva la inecuación modular

$$|x+2| \le |2x-1|+|3x+1|$$

e indique el complemento del conjunto solución.

A) $\langle -\infty; -2]$
B) $\mathbb{R}$
C) $\left[\frac{1}{3}; 2\right]$
D) $\emptyset$
E) $\mathbb{R}^+$

Resuelva la inecuación modular

$$\frac{|x-2|+2x}{|2x+1|-x} < 0$$

A) $\langle -\infty; 2 \rangle$
B) $\langle -\infty; -2 \rangle$
C) $\emptyset$
D) $\langle -2; 0 \rangle$
E) $\langle -2; 1 \rangle$

Resuelva la inecuación

$$\frac{|x-x^2|(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-6x} \ge 0$$

A) $CS=\langle 1; 36]$
B) $CS=\langle -1; 36]$
C) $CS=\langle -1; 1 \rangle$
D) $CS=\left[\frac{1}{36}; 1\right\rangle$
E) $CS=\left\langle\frac{1}{36}; 1\right]$

Calcule la menor solución de la inecuación modular

$$\frac{|x|}{1+|x|} \ge \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2$$

A) $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
B) $\frac{1+\sqrt{5}}{4}$
C) $1+\sqrt{2}$
D) $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
E) $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

Resuelva la inecuación modular

$$||x|-|x-3|| \le 1-2x$$

e indique el intervalo que no es solución.

A) $\langle -\infty; -1]$
B) $\langle -2; -1 \rangle$
C) $\langle -\infty; -2 \rangle$
D) $\langle -1; 0 \rangle$
E) $\langle -10; -2]$

¿Cuántos enteros verifican la inecuación modular

$$\frac{x-2}{|x+2|-|x-3|} \le 0?$$

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Indique lo correcto respecto al conjunto solución S de la inecuación modular

$$\left|\frac{|x|+1}{|x-1|}\right| \le 2$$

A) $S \subset \mathbb{R}^-$
B) $S - [3; +\infty\rangle = [0; 3\rangle$
C) $S - \langle -3; 3 \rangle = \emptyset$
D) $\mathbb{R} - S = \left[\frac{1}{3}; 3\right\rangle$
E) $S \cap \left[\frac{1}{3}; 3\right\rangle \neq \emptyset$

Resuelva

$$\frac{|x-3|-|4-x|}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}} < \frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{|x-4|+|3-x|}$$

e indique su conjunto solución.

A) $x \in \langle 4; 5 \rangle$
B) $x \in \langle 2; 4 \rangle$
C) $x \in [2; 4 \rangle$
D) $x \in \langle 0; 2]$
E) $x \in \langle 5; 6 \rangle$

Resuelva el sistema

$$\begin{cases} |x^2-1|+|x| \le |x^2-x-1| \\ 2^{|x|} \le 3-|x|^2 \end{cases}$$

A) $x \in [-1; 1]$
B) $x \in [0; 1] \cup \{-1\}$
C) $x \in [-1; 0] \cup \{1\}$
D) $x = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
E) $x \in [-1; 0]$

Dado el conjunto

$$A = \{ x \in \mathbb{N} / ||x^2+4|+4x|-||x^2+4|-4x| \ge 32 \}$$

halle $A^c$.

A) $[-4; 4]$
B) $\langle-\infty; 4] \cup [4; +\infty\rangle$
C) $\langle-4; 4\rangle$
D) $[4; 4] \cap \mathbb{N}$
E) $\langle-4; 4\rangle \cap \mathbb{N}$

Halle $\llbracket x+y \rrbracket$ a partir de

$$\begin{cases} 3\llbracket x \rrbracket + \llbracket y+1 \rrbracket = 1 \\ \llbracket x+2 \rrbracket - \llbracket y-1 \rrbracket = 7 \end{cases}$$

A) -2
B) -1
C) -4
D) 5
E) A y B