Graphs of Functions

Funciones Polinomiales

1. Función Constante

Función Constante - equationzone

f(x)=c f(x) = c

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: {c}\{c\}

2. Función Lineal

Función Lineal - equationzone

f(x)=mx+b(m≠0) f(x) = mx + b \quad (m \neq 0)

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: R\mathbb{R}
Ejemplos

f(x)=3x−1f(x)=3x-1

{% jsxgraph {"fn": "3*x-1"} %}

g(x)=−2x+3g(x)=-2x+3

{% jsxgraph {"fn": "-2*x+3"} %}

3. Función Identidad

Función Identidad - equationzone

f(x)=xf(x) = x

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: R\mathbb{R}
Ejemplos

g(x)=−xg(x)=-x

{% jsxgraph {"fn": "-x"} %}

h(x)=∣x∣h(x)=|x|

{% jsxgraph {"fn": "abs(x)"} %}

4. Función Nula

Función Nula - equationzone

f(x)=0 f(x) = 0

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: {0}\{0\}

5. Función Cuadrática

Función Cuadrática - equationzone

f(x)=ax2+bx+c(a≠0) f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0)

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango:
    • Si a>0a > 0: [4ac−b24a,+∞)\left[ \frac{4ac - b^2}{4a}, +\infty \right)
    • Si a<0a < 0: (−∞,4ac−b24a]\left( -\infty, \frac{4ac - b^2}{4a} \right]

Casos

a>0,Δ>0a>0,\Delta>0

{% jsxgraph {"fn": "x^2-4"} %}

a>0,Δ=0a>0,\Delta=0

{% jsxgraph {"fn": "x^2"} %}

a>0,Δ<0a>0,\Delta<0

{% jsxgraph {"fn": "x^2+4"} %}

a<0,Δ>0a<0,\Delta>0

{% jsxgraph {"fn": "-x^2+4"} %}

a<0,Δ=0a<0,\Delta=0

{% jsxgraph {"fn": "-x^2"} %}

a<0,Δ<0a<0,\Delta<0

{% jsxgraph {"fn": "-x^2-4"} %}

Ejemplos

f(x)=x2−3x+5f(x)=x^2-3x+5

{% jsxgraph {"fn": "x^2-3*x+5"} %}

6. Función Cúbica

Función Cúbica - equationzone

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \quad (a \neq 0)

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: R\mathbb{R}

Casos

a>0,Δ>0a>0,\Delta>0

(tres raíces reales distintas)

{% jsxgraph {"fn": "x^3-3*x"} %}

a>0,Δ=0a>0,\Delta=0

(raíz doble)

{% jsxgraph {"fn": "x^3-3*x+2"} %}

a>0,Δ<0a>0,\Delta<0

(una sola raíz real)

{% jsxgraph {"fn": "x^3+x+1"} %}

a<0,Δ>0a<0,\Delta>0

(tres raíces reales distintas)

{% jsxgraph {"fn": "-x^3+3*x"} %}

a<0,Δ=0a<0,\Delta=0

(raíz doble)

{% jsxgraph {"fn": "-x^3+3*x-2"} %}

a<0,Δ<0a<0,\Delta<0

(una sola raíz real)

{% jsxgraph {"fn": "-x^3-x-1"} %}

7. Función Raíz Cuadrada

Función Raíz Cuadrada - equationzone

f(x)=x f(x) = \sqrt{x}

  • Dominio: [0,+∞)[0, +\infty)
  • Rango: [0,+∞)[0, +\infty)

8. Función Hipérbola

Función Hipérbola - equationzone

f(x)=1x f(x) = \frac{1}{x}

  • Dominio: R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}
  • Rango: R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}

Función Hipérbola - equationzone

f(x)=1x2 f(x) = \frac{1}{x^2}

  • Dominio: R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}
  • Rango: (0,+∞)(0, +\infty)

9. Función Logarítmica

Función Logarítmica - equationzone

f(x)=log⁡ax(a>0,a≠1) f(x) = \log_a x \quad (a > 0, a \neq 1)

  • Dominio: (0,+∞)(0, +\infty)
  • Rango: R\mathbb{R}

10. Función Exponencial

Función Exponencial - equationzone

f(x)=ax(a>0,a≠1) f(x) = a^x \quad (a > 0, a \neq 1)

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: (0,+∞)(0, +\infty)

Función Exponencial - equationzone

f(x)=a−x(a>0,a≠1) f(x) = a^{-x} \quad (a > 0, a \neq 1)

  • Dominio: R\mathbb{R}
  • Rango: (0,+∞)(0, +\infty)
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